Dilatação volumétrica
Para estudarmos este tipo de dilatação podemos imaginar um cubo metálico de volume inicial V0 e temperatura inicial θ0. Se o aquecermos até a temperatura final, seu volume passará a ter um valor final igual a V.
A dilatação volumétrica ocorreu de forma análoga ao da dilatação linear; portanto podemos obter as seguintes equações:
| ΔV = V – V0 ΔV = V0 . γ . Δθ V = V0 (1 + γ . Δθ) | Onde: V = volume final V0 = volume inicial Δθ = θ – θ0 = variação da temperatura γ = 3α = coeficiente de dilatação volumétrico |
Obs:
Todos os coeficientes de dilatação, sejam α, β ou γ, têm como unidade: (temperatura)-1 --> ºC-1
Dilatação dos líquidos
Para líquidos, não tem sentido falar em coeficiente de dilatação linear ou superficial, já que eles não possuem forma própria. Só existe o coeficiente de dilatação volumétrica.
Suponhamos que se queira medir o coeficiente de dilatação real (βreal) de um determinado líquido. Para isso enche-se completamente um recipiente com o líquido, à temperatura inicialθ0.
O volume inicial da proveta e do líquido é V0. Ao se aquecer o conjunto até a temperatura finalθ, a proveta adquire o volume V e o líquido transborda, porque o coeficiente de dilatação do líquido é maior que o da proveta. O volume de líquido transbordado chama-se dilatação aparente do líquido (ΔVAp).
A dilatação real (total) do líquido (ΔVreal) é a soma do volume de líquido transbordado (dilatação aparente ΔVap) com a dilatação do recipiente (ΔVrec), ou seja
| ΔVreal = ΔVap + ΔVrec | (I) |
A dilatação aparente (ΔVap) e a dilatação do recipiente (ΔVreal) são dilatações volumétricas.
| ΔVap = V0 . γap. Δq | (II) |
| ΔVrec = V0 . γrec . Δq | (III) |
| Mas a dilatação real do líquido vale: | ΔVreal = V0 . γreal . Δq | (IV) |
| Substituindo as equações II, III e IV na equação I, temos: | γreal = γap + γrec |
Portanto, o coeficiente de dilatação real do líquido é a soma do coeficiente de dilatação aparente do mesmo com o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente.
Exemplo:
Uma proveta de vidro é preenchida completamente com 400 cm3 de um liquido a 200°C. O conjunto é aquecido até 220°C. Há, então, um transbordamento de 40 cm3 do liquido.
É dado γVidro = 24 . 10-6 ºC-1
Calcule:
a) o coeficiente de dilatação volumétrica aparente do liquido (γap)
b) o coeficiente de dilatação volumétrica real do liquido (γreal)
SOLUÇÃO:
a) O transbordamento do líquido é sua dilatação aparente: ΔVap = 40 cm3 .
Tem-se também a expressão Δt = 220 - 20 \ Δt = 200ºC
Da expressão da dilatação aparente de líquidos, escreve-se
. Logo
b) Pela expressão γap + γvidro tem-se: γ = 500 x 10-6 + 24 x 10-6 \ γ = 424 x 10-6 °C-1
RESPOSTAS:
a) γap = 500 x 10-6 °C-1
b) γ = 424 x 10-6 °C-1
O caso da água
A água é o líquido mais comum, no entanto, seu comportamento em termos de dilatação térmica é uma verdadeira exceção.
 Gráfico I |
 Gráfico II |
O gráfico I mostra esse comportamento: de 0°C até 4°C o volume da água diminui com o aquecimento. Somente a partir de 4°C é que, com o aquecimento, a água aumenta de volume (como acontece aos demais líquidos).
O gráfico II descreve a variação da densidade d da água com a temperatura. Como a densidade de um corpo é a sua massa (m) dividida pelo seu volume (V), ou seja,
, tem-se que a densidade da água é inversamente proporcional ao seu volume durante a variação da temperatura, pois a massa permanece constante. Assim, de 0°C a 4°C a densidade da água aumenta com o aquecimento, pois seu volume diminui; a partir de 4°C a densidade da água diminui com o aquecimento, porque seu volume aumenta.
A densidade da água é máxima a 4°C e seu valor é 1,0000 g/cm3. Em todas as outras temperaturas sua densidade é menor.
Exercícios resolvidos
1. (VUNESP-SP) A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno importante em diversas aplicações de engenharia, como construções de pontes, prédios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de trem serem de aço, cujo coeficiente de dilatação é α = 11 . 10-6 °C-1. Se a 10°C o comprimento de um trilho é de 30m, de quanto aumentaria o seu comprimento se a temperatura aumentasse para 40°C?
a) 11 . 10-4 mb) 33 . 10-4 m
c) 99 . 10-4 m
d) 132 . 10-4 m
e) 165 . 10-4 m
RESOLUÇÃO:
O cálculo da dilatação linear ΔL, do trilho é:
ΔL = L0 . α . Δθ
ΔL = 30 . (11 . 10-6) . (40 – 10) = 99 . 10-4 m
RESPOSTA: C
2. (UFPE) - O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma barra metálica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno industrial. Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a barra, em unidades de 10-6 ºC-1.
 | RESOLUÇÃO: ΔL = L0 . α . Δθ 15 = 1000 . α . (500 - 0) α = 30. 10-6 ºC-1 |
3. O que acontece com o diâmetro do orifício de uma coroa de alumínio quando esta é aquecida?
RESOLUÇÃO
A experiência mostra que o diâmetro desse orifício aumenta. Para entender melhor o fenômeno, imagine a situação equivalente de uma placa circular, de tamanho igual ao do orifício da coroa antes de ser aquecida. Aumentando a temperatura, o diâmetro da placa aumenta.
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4. Os componentes de uma lâmina bimetálica são o aço e o zinco. Os coeficientes de dilatação linear desses metais são, respectivamente, 1,2 . 10-5 °C-1 e 2,6 . 10-5 °C-1. Em uma determinada temperatura, a lâmina apresenta-se retilínea. Quando aquecida ou resfriada, ela apresenta uma curvatura. Explique por quê.
RESOLUÇÃO
Como αzinco > αaço, para um mesmo aumento de temperatura o zinco sofre uma dilatação maior, fazendo com que na lâmina ocorra uma dilatação desigual, produzindo o encurvamento. Como a dilatação do zinco é maior, ele ficará na parte externa da curvatura. No resfriamento, os metais se contraem. O zinco, por ter g maior, sofre maior contração. Assim, a parte de aço ocupa a parte externa da curvatura.
CRÉDITOS AO SITE ORIGINAL:
Prof. Ivan de Abreu Magalhães
http://www.passeiweb.com/na_ponta_lingua/sala_de_aula/fisica/termologia/dilatacao_termica/termologia_2_5_dilat_liquido
